数学竞赛重要吗?数学界阿贝尔奖得主聊高中教育

新科阿贝尔奖得主谈数学竞赛

本文来自微信公众号:普林小虎队(ID:PUTigersJr),作者:普林小虎队,原文标题:《新科阿贝尔奖得主谈数学竞赛》,题图来自视觉中国

2021年3月17日,挪威科学与文学院宣布将当年度的阿贝尔奖授予匈牙利厄特沃什·罗兰大学教授拉兹洛·洛瓦兹(László Lovász)和美国普林斯顿高等研究院教授艾维·维格森(Avi Wigderson)。“表彰他们在理论计算机科学和离散数学方面做出的杰出贡献,以及使其在现代数学中心领域中发挥主导作用。”

维格森(左)和洛瓦兹(右)

图源:Quanta Magazine

这是阿贝尔奖第二次颁发给离散数学领域,第一次是2012年,获奖者为美国罗格斯大学的安德烈·塞迈雷迪(Endre Szemerédi)。并非巧合的是,塞迈雷迪和洛瓦兹都是匈牙利数学家。

2012年,洛瓦兹和维格森出席阿贝尔奖颁奖演说

图源:Archives of the Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach

除了塞迈雷迪和洛瓦兹以外,还有一位匈牙利裔数学家获得过阿贝尔奖,就是2005年获奖的彼得·拉克斯(Peter Lax)。拉克斯和洛瓦兹都曾获得与阿贝尔奖齐名的沃尔夫奖,而获得沃尔夫奖的匈牙利裔数学家还有保罗·埃尔德什(Paul Erdős)和拉乌尔·博特(Raoul Bott)。匈牙利历史上还出现过非欧几何创始人(之一)鲍耶(János Bolyai)、“电子计算机之父”冯·诺伊曼等许多数学大师。普林斯顿大学数学系教授中目前有三人是匈牙利裔。(这里提到的数学家并不都在匈牙利接受高等教育,但匈牙利的数学文化在他们的成长过程中无疑起到了重要作用。)

那么,为什么一个仅有一千万人口的小国,在数学上能够取得如此辉煌的成就呢?

这里面有许多原因。值得注意的是,匈牙利非常重视数学竞赛在数学人才选拔里的作用。匈牙利的数学竞赛有着悠久的历史,1894年便举行了首届中学数学竞赛,是现代数学竞赛的鼻祖。匈牙利还有像Fazekas这样的精英中学,专注于超常数学教育。

洛瓦兹就是这一体制培养出来的数学大师。他中学就读于Fazekas的数学特别班,埃尔德什等许多著名数学家都会来给他们授课。他是国际数学奥林匹克(IMO)历史上最优秀的选手之一,在此赛事中斩获三金一银,并且两次获得满分和特别奖。(IMO特别奖授予对某道题使用选题委员会全体成员都没想到的精妙解法的选手。)

数学特别班上很多学生在中学时已经开始从事数学研究,像洛瓦兹的一位同学波沙(Lajos Pósa)12岁时就独立完成了一篇论文,中学阶段跟埃尔德什合作写了七篇论文。不少人后来成为优秀的数学家,其中包括洛瓦兹未来的妻子与合作者维斯特冈比(Katalin Vesztergombi)。洛瓦兹16岁时便用巧妙办法解决了著名逻辑学家塔尔斯基(Alfred Tarski)提出的一个问题。他中学阶段还解决了一个埃尔德什提出的问题。(当然,并非所有匈牙利数学大师都是这一体制培养出来的。塞迈雷迪就不是毕业于这种精英学校,也没有参加过数学竞赛。)

洛瓦兹日后有着辉煌的数学生涯,获奖无数。他在耶鲁大学和微软研究院工作过,并曾经担任国际数学联盟主席和匈牙利科学院院长。

1986年,洛瓦兹夫妇在斯坦福大学。照片左边仅露出肩膀的人可能是埃尔德什。

图源:Who’s That Mathematician? Paul R. Halmos Collection

2013年,西蒙斯基金会的Science Lives项目对洛瓦兹进行了访谈。当时客串记者采访洛瓦兹的人,正是今年跟洛瓦兹一同获得阿贝尔奖的维格森!

维格森(左)采访洛瓦兹(右)

图源:西蒙斯基金会

两位大师的对话录像在西蒙斯基金会的网站上可以看到,地址https://www.simonsfoundation.org/2013/02/14/laszlo-lovasz/

我们翻译了访谈中关于数学竞赛的一段,以飨读者。

维格森:你提到了数学竞赛。我知道除了国际数学竞赛以外,匈牙利自己还有很多数学竞赛。你能说一说匈牙利的数学竞赛,以及对年轻数学家的影响吗?

洛瓦兹:这有一些争议,即便按我的观点也是如此。我认为某些竞赛很有益处,因为它们把不同学校的学生聚在一起,让他们专注学习特定的知识,对学生也是很大的激励。

匈牙利的数学竞赛有着悠久的传统,第一次全国数学竞赛是在1894年。还有一份高中杂志,我认为非常好,毫无疑问——

维格森:KöMaL。

洛瓦兹:对,KöMaL,这是一份高中杂志,大概是1893年创刊的。(译注:KöMaL是一份面向高中生的数学和物理杂志,其官网上称第一期出版于1894年1月1日。)杂志上每月都有给学生的题目。学生可以把解答寄来,杂志会批改、评比,到年终时宣布优胜者名单,并将优胜者的照片印在杂志上。今天发表照片不算什么了,在当年这可是答题的动力之一。

我们还有一个面向大学生的Schweitzer数学竞赛。这个竞赛共有十天,做十道题。参赛者可以回家,可以去图书馆,可以上网查询资料,最后提交解答。这更像是科研的风格,事实上,解答过程中确实产生了一些论文。我认为非常有趣,很高兴大学时我有机会参与。

维格森:从你的回答看,我感觉你似乎不太喜欢那种传统的,坐在房间里两三个或者五个小时的数学竞赛?

洛瓦兹:我并不反对它。问题是这种竞赛的数量最近好像太多了。当然有国际数学奥林匹克,国家层面的选拔赛,还有其他一些类似的独立竞赛……我觉得近年来有点用力过度了(overdone)

维格森:另一个方面的问题:在多大程度上,数学竞赛会排斥那些有数学天赋但不擅长竞赛的孩子?你知道这种例子吗?或者你也有类似看法?

洛瓦兹:我当然知道一些人不擅长这类竞赛,日后也成为重要的数学家。这不意味着竞赛不好,只是说不应该把竞赛当作数学才能的唯一衡量标准。

维格森:所以这就是你从教育者那里得到的信息,竞赛不是年轻人的唯一途径。

洛瓦兹:必须要说,我年轻的时候,其它数学活动得到的重视更多一些。当然对于高中生来说,所有组织的活动都是以竞赛形式呈现的。毕竟如果不打分的话,大家为什么要去做?但有些活动,比如就某个数学主题写一篇三四十页的文章,寻找证明……有点像现在的大学三年级论文。这种活动很好,但是今天竞赛太多了,就没有时间来做。

本文来自微信公众号:普林小虎队(ID:PUTigersJr),作者:普林小虎队

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