人类认识宇宙,从概念和规律开始

人类对于宇宙的好奇与探索古已有之

本文来自微信公众号:混沌大学(ID:hundun-university),作者:陈学雷(国家天文台研究员),编辑:混沌大学商业研究团队,支持:唐锦、赵哲(混沌大学文理学院),本文根据陈学雷在混沌大学文理学院线下课程编辑,原文标题:《陈学雷独家授课:从经验到科学,人类对宇宙的认知经历了怎样的变革?| 文理学院》,题图来自:视觉中国

“遂古之初,谁传道之?”,人类对于宇宙的好奇与探索古已有之。

天文学可以说是最古老的学科,早在距今4000多年前,公元前26世纪,金字塔的设计原理中就已经体现出天文学的特定知识。从古至今,天文学一直在不断更新人类对宇宙的认知观念。无论东方还是西方,流传至今的许多数学知识都与天文学密切相关。

我们为什么要了解天文学?对于在座的同学们来说,其中最核心的要义在于通过学习天文学的发展历程发现人类的认知规律。在混沌大学文理学院的课堂上,中科院国家天文台研究员陈学雷以天文学为视角,为大家呈现人类宇宙观的认知更迭。

课程分为五讲:

1、概念:认知天象

2、规律:近代科学革命

3、理解:天体物理学的诞生

4、突破:从爱因斯坦相对论到现代宇宙学

5、探索:宇宙的未知之谜

以下为上篇,涵括了“概念”与“规律”这两部分。

概念:认知天象

1. 概念形成——天象与天球

想象一下,如果你生活在原始社会,你会怎样认识宇宙?一个原始人可能首先关注的是自己的生存和周边的环境,天空则是遥远而神秘的。但是,你还是会观察到一些基本的天文现象:

  • 太阳、月亮与星星;

  • 昼夜交替;

  • 日出日落方位;

  • 方向,如太阳与月亮同是东升西落;

  • 季节更迭,及其所带来的寒暑变化、昼夜长短变化与日出日落方位的细微变化等。

那么古人是如何理解他们所观察到的这些现象呢?

巨石阵(Stonehenge),3000~2000 BC/图片来源:视觉中国

以英国的巨石阵为例。形成于公元前3000~2000年之间的巨石阵,不只是一堆随意摆放的石头,现代人发现,在某些特定的日子,比如冬至、夏至,太阳升起和下落的方向正好能穿透巨石排列的缝隙。这说明,古人当时已经注意到了一些独特的时节,并有意识地将其所观察到的现象记录下来。

古人为何树立巨石阵、巨石阵承担着怎样的功能,我们仍然不得而知。但巨石阵至少证明,古人已有朴素的天文观念,意识到在某一特定的、具有天文意义的日子,当地太阳的升起与下落有着固定方位。

再以星座为例。古人发现,天空中的星辰位置固定,且会组成一些特定的、比较便于识别的图案,例如我们熟悉的北斗七星。古人赋予这些图案以名称,也就是所谓的星座。各地不同文化中形成的星座图案各不相同,目前国际通用的星座划分方式采用的是西方传统(巴比伦、希腊)星座。

中国(左)和西方(右)古代的星座图

我们不难看到太阳、月亮的东升西落,而有了星座之后,如果我们盯着这些星座看,会发现它们也均环绕天空中的某一点(北天极或南天极)缓缓旋转。现代人可以用相机持续曝光,拍摄出星轨的照片,直观地看到这一现象;古人只能用双眼观察,但他们也发现了这一现象。在中国古代,还制作了玉器”璇玑”来表示。

总之,古人已认识到天体运行有规律可循,并进而提炼出了天球的概念。

古人把天球想象为一个半径无限长的圆球,“无限长”意味着天体非常遥远,无论你站在哪里,看到的星空图案都一样。

当然,在不同文化下,古人所想象的天球具体形状各异:如希腊人认为天球是一个完整的球;而我们的古人则认为“天圆地方”,天是圆的,大地是方的。天体在天球上的位置反映天体的方向。天体的东升西落可以归结为天球的旋转,恒星固定在天球上,天球整体绕极轴旋转,垂直于极轴的大圆称为天赤道。

天球模型,天体东升西落可以归结为天球旋转

所以古人认为天围绕着地球旋转,地球是宇宙的中心,这是古人直接观察体验之后得到的结论。我们现在把这种现象称为周日视运动,天球以“日”为单位旋转一圈的运动。

在“日”的基础上更进一步,古人是如何理解四季的呢?我们知道,夏天太阳照射时间更长,升的更高,天气更热;冬天则相反。有的季节昼长夜短、有的季节昼短夜长,这些都可以归结为太阳在天球上运动;也就是说,除了天球每天的整体旋转外,太阳在天球上的位置也在不断变化。

太阳在天球上运动的轨迹是一个大圆,称为黄道,每年转动一圈。行星也基本在黄道上运动。黄道与赤道有一夹角,约为23.5度。黄道与赤道的两个交点称为春分点、秋分点,与之相距90度的称为夏至点、冬至点。例如,当太阳运动到黄道南端时,地球北半球就处于冬天;反之当其运动到黄道北端时,北半球则是夏季。显然,不同季节里我们夜间能看到的星空也是不同的。

太阳沿黄道在天球上运动

2.  数量概念——时间与历法

古人从几何的角度获得了对天球的认识。另一方面,数量的概念和演算则与时间和历法密切相关。

什么是时间?我们很难回答时间的本质是什么,但我们可以用周期性的变化去度量时间。比如,可以用“日”表示昼夜循环,以“年”表示从春到冬的四季循环,以“月”表示月亮的盈缺。人们还发明了日晷与钟表去更进一步细分时间。

古人面临一个很实际的问题,就是如何安排历法?但古人发现,历法很难完美,比如中国古代某一朝代发布的历法,过了几十年、上百年之后就会发现不再适用了。为什么会这样?这实际上是由于天体运行的几个主要周期并不通约。

以现代天文学来看,恒星日是天球旋转一周所需的时间,是23小时56分4.09894秒;而我们一般所用的太阳日是太阳连续两次经过同一子午线的时间间隔。由于太阳在天球上的位置并不固定,而是沿着黄道自西向东运动,所需时间略长于恒星日,平均为24小时。恒星日与太阳日是不一样的。

同样的,太阳沿黄道运动一周的时间,也就是连续两次通过天球上春分点的时间间隔叫回归年。回归年的平均长度为365.2422平太阳日。由于年的长度不是整数日,这就需要通过设置闰年将日期调整得更好。

除“日”之外,还有“月”。在今天的公历里“月”作为一种计时单位是被安排好的,但原本意义上的“月”是根据月相的变化来安排的。

月球在天球上的位置也是不固定的,其轨道称为白道。月球靠反射太阳发光,根据与太阳的相对位置而有月相的不同,其周期称为朔望月,平均一个朔望月的周期是29.53天。

所有这些元素组合在一起就变得很复杂,况且古人对这些周期的测量也不完全准确。制订古历法时,古人想办法将“日”和“月”协调起来,解决方式有:

  • 太阳历:只考虑太阳运动,不考虑月相,一年365天,每4年一个闰年,如埃及历、凯撒历、公历;

  • 阴历:只考虑月相,不考虑太阳,一年12个月,354天,如伊斯兰历;

  • 阴阳历:既考虑太阳又考虑月相,通过闰月调整,有时一年12个月,有时13个月,如中国传统历法、希伯来历、希腊历等。

中国传统历法需要计算预测日、月位置和日月食等,当计算不够准确时就会有人建议改历,因而中国历史上先后制订了一百多部历法。

3. 概念歧途——占星术

如前所述,古人在空间维度和时间维度上都对天象有了一定的认识,除此之外,古人还尝试把天上的东西与地上的东西联系起来,这样就出现了占星术。

在西方,占星术的基本思路是一个人出生的时刻对应着太阳运动到黄道的某一位置,冥冥之中受到行星的神秘影响。而中国的占星术与个人关系不大,主要是指天象影响国家,“天人合一”,天上的星通过“分野”与地面相对应,因此天上某一区域发生的天象兆应地上对应区域的大事。

本质上来说,占星术试图根据一些观测到的事件之间的联系建立概念,但是这些概念并不能准确反映实际。占星术的问题在于,它并未能准确、可靠地找到事物之间的联系和规律。不过,虽然占星术误入歧途,但也留下一些有用的天象记录,比如《汉书·天文志》等史书中,就有很多日食、彗星、流星雨等天象记载。

4. 概念应用——天文导航

即便我们还不了解天体运行的真正原因,但只要准确掌握了其表象规律,就可以运用,比如导航。

地球表面的4/5是海洋,在航海中导航极其重要。古波利尼西亚人在3000-1000年前,就航海到达了距离大陆极为遥远的太平洋中部,并在那里繁衍出了一个部落。他们是如何做到的呢?

根据现在的调研,他们用木杆编制出非常简单的导航工具。这个导航工具是怎么用的呢?

在海上航行的时候,夜空中会出现一些星座,它们分布在天空中的不同方向,总结出规律的波利尼西亚人运用航行工具确定航行方向,依次让船头与某些特定星星之间形成一定的夹角,就可以让船行驶在正确的航线上。

当然这种导航方式是完全经验性的,他们也没有整体的概念,只是记录下来要沿着这个方向走,到一定时间后再换个角度。

到近代以后的地理大发现时代,欧洲人出海也需要导航,与波利尼西亚纯粹经验导航不同,近代导航要求能确定所在方位坐标,依据地图航行。

在大航海时代,欧洲人已经有了地球的概念,知道地球是个球体;他们并不完全靠既有记录,而是通过定位判断自己在大海上的位置。他们又是怎么做到的呢?

在有了天球的概念之后,在北半球就可以根据北极星的高度确定纬度(北天极的高度就等于观测点的纬度,而北极星离北天极只有一度多)。南半球可以利用南十字高度。在白天则可以用太阳正午高度确定纬度。

然而,要在海上确定经度成为当时的难点,在无法确定经度的时候,一度人们只能采取笨办法——先沿正南北方向到达某一纬度,再沿东西方向航行,直到遇上陆地。这种方法弊端很多:一方面更为费时费力;另一方面存在更多风险,一旦遭遇风暴、偏离航向,就会失去对于所在位置的判断。

因而,到十七十八世纪,多个欧洲国家悬赏征集测定经度的方法,最著名的是英国1714年成立的经度委员会,牛顿担任其主席,着力解决判断经度的问题。英国之所以成为日不落帝国,很大程度上就是因为英国掌握先进科技。

如果我们在某一点观测到太阳经过中天,也就是太阳经过正南或者正北方向的时刻,就知道那一时刻是当地的正午。另一方面如果我们知道某一参考点(比如格林尼治天文台)的时间,就可以根据当地时间与参考点时间之差测得经度。

但是,当时没有电报等即时通讯手段,无法与参考点保持联系,因而就不知道参考点的时间。怎么办呢?如果能造一个很好的时钟,预先在格林尼治校准好,无论走到哪里依然准确,就可以实现经度测量。但因为在海上颠簸剧烈,在当时造这样的钟表难度比较大。

于是当时就有一些人提出运用天文学的方法去计算经度。比如伽利略,他提出通过观测月食或木星卫星蚀的时刻去计算经度。月食很少见,因而主要依靠木星的卫星进行判断。

伽利略发现,木星周围有四个小行星围着它旋转,每个时刻卫星的位置不一样,所以,我们就可以根据卫星的位置去预测时刻。但是,与钟表计时带来的问题相似,当海上剧烈颠簸,要精确测量木星的几颗小行星的位置也很困难。

后来Werner提出通过“月距法”来推算时间。月亮每天的位置不一样,不同的位置上有不同的星体,有的星体很亮,可以被看见;而有的星体很暗,不能被看见。由于月亮在不断运动,会在某一时刻靠近这一颗亮星,下一时刻靠近另一颗亮星,就可以根据月亮距离这些亮星的位置去测量时间。

后来,Werner的“月距法”经Flamsteed、牛顿、Clairout、Meyers等人完善后成为当时天文学家最看好的测量经度方法。但是纯粹靠这些方法而不用钟表误差还是太大。

最后还是英国钟表匠John Harrison制造了可靠的航海天文钟后,人们既有了可靠时间,又可以直接测定若干天体的地平高度,再根据测量时间推算所在位置,获得高精度的位置测量。

此后,天文导航技术之后又进一步发展。可以在任意时刻,通过使用六分仪测量日、月或一些亮星在水平面之上的高度,就可以实现精确定位。这也就是天文导航系统的原理,原理虽然古老,但其实到现在也还在使用,比如美国的SR-71飞机以及B1隐形轰炸机,它们的顶上都有一个方块状的天窗,打开之后,就可以伸出望远镜帮助观测天空中星体的位置,再比如说阿波罗飞船,也安装了六分仪天文导航系统。当然今天,无论天上还是地上,我们都可以用卫星导航系统定位,但当导航卫星失灵,仍可以回归到最原始的天文导航。

5. 概念深化——行星运动模型

尽管古人对天文现象的理解并不深入,但是他们通过观测形成了重要的认识,这其中影响深远的一步,便是提出了行星运动模型的概念。

包括水星,金星,火星,木星,土星在内的行星并不固定在天球上,而是在黄道附近运动,总体上由西向东运转。但是在这些运转过程中,行星有下列周期性的运动:伏(不可见)、顺行、留、逆行、留、顺行。

对于古人而言,理解行星的周期性运动并不简单。中国古代没有形成系统的行星运动理论,只是记录了行星的运动,但也发现了其中一些规律。

比如《魏书》中记载,北魏谋臣崔浩曾编撰历书,其中根据传统记述,提到汉高祖刘邦起义时 “汉元年冬十月,五星聚于东井”,这里的五星就是指五颗行星。而其同事高允分析,“金水二星常附日而行。冬十月,日在尾箕,昏没于申南,而东井方出于寅北”。也就是说,金星和水星的方向离太阳都不会远,十月时太阳位于尾宿、箕宿方向,与东井方向相距太远,因此当时金星、水星不可能在东井,也就不可能发生这样的“五星聚”现象。这是个很出色的论证,但从中也可以看出,中国古代没有行星运动的系统理论,无法脱离观测记录给出行星的位置。

不过,古代天文学在理论层面达到最深境界的当属希腊的天文学。其中,影响最深远的是托勒密模型。托勒密模型认为,地球处在宇宙的中心,天体围绕地球转动,这是天球概念的自然扩展,并不具有太大的创新意义。

但古希腊人重视几何学,形成了大地是球形、天体轨道为圆形等观念;托勒密是希腊天文学的集大成者,其著作《至大论》构建了详细的地心说理论,可以比较精确地预测行星运动。

托勒密认为,所有的星体都围绕地球旋转,围绕地球旋转的星体本身并不在圆的轨道之上,而是围绕着圆的轨道上的一个点在运动;在运动中形成顺行、逆行、驻留等现象。行星环绕这些看不到的点的运动轨道叫做本轮,而本轮中心围绕地球旋转的轨道被称为均轮。太阳和行星环绕本轮旋转,本轮沿均论环绕地球旋转。

托勒密的地心说理论通过计算可以预测行星将发生哪些运动现象,它可以说是古代天文学的最高成就。托勒密学说主导了一千多年,但实际上,中世纪也只有极少数优秀天文学家能够掌握托勒密理论。

规律:近代科学革命

近代科学革命在人类发展历史上至关重要。在此之前,人类有生产的能力,但在科学层面上一直处于盲目状态,虽然也有进步,但进步比较缓慢。

近代科学革命以降,人类开始有意识地探索科学规律并改进技术,因此科技发展的速度大大加快。近代科学革命开始的标志是哥白尼提出日心说,而以牛顿提出万有引力基本理论标志其完成。除了具体学说内容与古代的不同,还有一点也很重要。古代的学者主要是思辨,而在近代,人们开始有意识地用观测和实验去检验学说的真伪。

1. 唯象理论:日心说

我们首先从哥白尼的日心说谈起。近代欧洲,当人们开始进行精密的天文观测和理论计算时,发现托勒密理论难以准确地描述观测的现象。

波兰天文学家哥白尼于1543年发表了《天体运行论》一书,主张日心说,即地球和其它行星都围绕太阳转动,同时地球还有自转,即我们看到的天球旋转,实际上是地球自转造成的。用日心说可以更好地解释行星运动中的逆行等现象。这标志着近代科学革命的开始。

但正如哥白尼在书中所说的那样,他的理论只是一种数学构造。他只是抽象概括出行星围绕太阳旋转这一事实,却未对这其中的因果关系做出解释说明。因而日心说只停留在唯象理论的层面。唯象理论是指物理学中解释物理现象时,不管其内在原因,而是用概括试验事实而得到的物理规律。

到伽利略这里,日心说得到进一步发展。伽利略于1609年开始用望远镜观测天空,发现月球环形山、日面黑子等西方古代所不知道的现象,打破了亚里士多德“天体不变”的传统观念;发现木星的卫星,给出了环绕其它天体而非地球旋转的实例;另外,他还发现运动相对性原理,对地球旋转而我们没有察觉给出了物理解释。

接着,开普勒进一步地完善日心说理论。他对天文学家第谷的精密观测数据进行分析,揭示了行星运动规律,也就是开普勒三大定律:

1. 行星运动的轨道是椭圆,太阳位于椭圆的一个焦点上;

2. 行星绕太阳运动时,以太阳为原点的行星向径在相等的时间所扫过的面积相等;

3. 不同行星在轨道上公转周期的平方与行星轨道半长径的立方成正比。

2. 基本理论:万有引力

虽然开普勒准确揭示了行星运动规律,但仍然停留在唯象理论层面,并没有解释为什么行星会遵循这一规律运动,直到牛顿基于力学理论,第一次用数学的方法对其做出证明。

牛顿用同一种力解释地球上苹果的下落和月球环绕地球的旋转,这个力就是地球对苹果以及月球的吸引力,牛顿将其命名为万有引力。牛顿指出,任何两个物体之间都有相互吸引的力。

在此基础之上,牛顿指出,太阳对行星同样具有万有引力,且同样满足万有引力的计算公式。此外,在平方反比力作用下,物体的运动轨迹是圆锥曲线(椭圆、抛物线或双曲线),且满足开普勒三定律。牛顿给出了一套计算天体运动轨迹的方法,不仅能够解释行星、木星和土星的卫星的运动,也能成功解释彗星的运动。

那么牛顿万有引力理论与开普勒定律有何根本不同?

  • 牛顿假设任何两个物体之间存在万有引力。但在当时并没有实验能证实这一点,直到1798年,Cavendish 才用扭秤实验测出了两个物体之间的万有引力; 

  • 牛顿预测行星服从开普勒定律,就此而言与开普勒定律是一样的。但是,他预测行星之间也有相互引力,导致运动与开普勒定律有微小的偏离。  

不同于以哥白尼的日心说、开普勒三大定律等为代表的唯象理论,牛顿万有引力是一个更为基本的理论,因为它从基本的假设(万有引力)出发,对不同的现象(苹果下落和天体运行)给出了统一解释。进而,它也能对更多其它现象给出解释和预测。尽管在当时,牛顿理论在开普勒定律之外的预言的实验检验有相当难度,但随着实验技术的提高这些可以得到进一步的检验。

例如,牛顿将万有引力应用到对于潮汐现象的解释。牛顿发现:

  • 天体引力的不均匀性引发潮汐;

  • 地球的潮汐主要来自月球和太阳引潮力;

  • 最简单的海洋潮汐每天两次,但实际上受到地形影响,潮汐现象更为复杂;

  • 满月或新月时太阳与月球在一直线上,引发大潮。

与此同时,潮汐作用也解释了为什么月球总是以一面对着我们。我们通过观察所拍摄的月球照片发现,即使它会有些变动,但变动的范围总体上是有限的,大体上月亮还是以同一面对着我们。

因为月球如果不自转,而仅围绕着地球公转,那么在地球上,你就可以看到月球的各个面;但月球自转,且月球自转与公转的周期正好相等,因此,月球就只以一面对着我们。

为什么月球的自转与公转周期相同呢?这是因为地球也在月球上引起潮汐,并且引潮力比月球对地球的大得多。如果月球自转与绕地球的公转不同步,潮汐力引起力矩会改变月球的转动速度。在几千万年时间里,经过逐渐作用月球自转就与公转同步了。不光月球如此,太阳系中许多卫星都是同步自转的。

同时,地球潮汐的摩擦力也使得地球转动速度减慢。地球会越转越慢,为了保持角动量守恒,月球在以每年3.8cm的速度慢慢离我们远去。

3. 理论的检验——多体问题

近代科学与古代之不同在于何处?科学是一种系统性的知识体系。科学强调预测结果的具体性和可证伪性,这有别于空泛的哲学;近代科学注重用观测与实验检验理论;科学理论不仅要解释现象,还需要给出可证伪的预测。

但是,现实中往往有许多复杂的因素,影响预测和观测的准确性。因此,“可证伪”是科学的一个原则,但实际上应用时结论未必总是很清晰。

例如,就牛顿理论而言,对行星环绕太阳的运动,初看起来牛顿理论的预言与开普勒三大定律是一样的,那么牛顿理论的价值何在?

当然,由于引入了万有引力这个普遍规律,牛顿理论还可以解释了潮汐,这是开普勒定律所没有的,但是由于地形等因素的影响,现实中的潮汐现象远比理论所能预测的复杂得多,所以也很难作为一种定量检验。那么,究竟如何检验牛顿理论呢?。

其实,对于“两体”运动,牛顿力学的预测虽然与开普勒定律相同,但对于“多体”运动,原则上牛顿理论可以给出独特的预测,因此这是真正检验牛顿力学的一个问题。

但是,困难在于,在多体情况下,并不能精确地求解。对此牛顿想出了一个办法,叫微扰论(或译摄动论)。在某些特殊情况下(高对称性)可以获得严格解;在某些情况下可以用摄动(微扰)方法获得近似解,也就是先忽略较小的相互作用计算其运动,再计算相互作用的影响。

其中最典型的情况是“限制性三体问题”。它是指在三个天体中,其中两个天体的质量远远大于第三个天体,第三天体对这二者的影响可以忽略,就可以先求出这两个大天体的运动,然后计算第三个天体在二者的引力场中的运动。

但在实际应用中,这个理论并不是那么成功。比如月球运动,月球距离近,观测精密。但月球同时受到地球与太阳的影响,而且由于月球自身比较大,不能完全把它当作一个点,它还是有形状的,在实际的计算过程中比较复杂。因而牛顿所计算出的结果与观测的结果并不太一致。

自牛顿开始,使用摄动方法计算月球运动与观测结果符合得不好。直到后来经历了欧拉、达兰贝尔、克莱罗、梅耶、拉普拉斯等人几个世纪的努力,才能够比较精准地预测月球的位置。

到19世纪,虽然在计算月球方面存在误差,但万有引力也有成功的案例。赫谢尔于1781年发现天王星。由于天王星的轨道与牛顿理论预期不符,亚当斯和勒维耶各自预言存在一颗新的行星,由于这颗大质量的行星在附近,影响了天王星的轨道。

后来,1846年9月23日,柏林天文台的John Gottfried Galle和他的学生Heinrich d’Arrest在预测的位置上发现了海王星。这个案例证明了牛顿理论是可以预测的,而且预测可以被证伪。

这样一来,大家就相信牛顿理论的完全正确,很多人都受到这一理论的启发。如提出天体力学理论的拉普拉斯,他认为万物都按照力学规律运动,既然万物遵循同样的规律,我们就可以精确预测。

4. 决定论与混沌

接着,我们讨论摄动的另一问题:木星和土星。牛顿曾试图寻找木星影响土星运动的证据,但未成功。欧拉使用一套复杂的数学方法——三角函数展开。在此基础之上,拉普拉斯发现,木星和土星的轨道周期比是2:5,存在共振现象,导致简单的微扰理论不太成功,即长期积累不太准确。大多数摄动仅导致轨道微小的变化,但如果摄动力与系统共振(二者的周期成简单比例),就可以持续产生巨大影响,从而严重影响系统的预测。

土星环上的卡西尼环缝,这些环缝处的轨道周期恰与木星卫星的运动周期形成共振,处于此处的物质受长期摄动力的影响,其轨道发生改变,从而留下了这些空隙

拉普拉斯成功地解决了这一具体问题,从而给出了对木星与土星运动的预测。甚至,他还说出了这段著名的话:我们可以把宇宙现在的状态视为其过去的果以及未来的因。

假若一位智者会知道在某一时刻所有促使自然运动的力和所有组构自然的物体的位置,假若他也能够对这些数据进行分析,则在宇宙里,从最大的物体到最小的粒子,它们的运动都包含在一条简单公式里。对于这位智者来说,没有任何事物会是含糊的,并且未来只会像过去般出现在他眼前。

这种哲学观念就是所谓的决定论。19世纪在成功预测海王星等一系列经典力学非常成功的时候,这种哲学产生了巨大的影响。

但是,在实际上做出这种预测还是极为困难的。比如,我们的太阳系能否长期稳定存在?这一问题引起了广泛的关注,但并不容易解答。即使在最简单的情况下——三体问题,也就是三个物体一起运动,到底能不能被精准地预测?是否遵循一定的规律?

许多学者研究了这一问题,但很长时间仍未有明显的进展(现代科幻小说《三体》中,就想象了一个围绕三颗恒星转动的行星上的生命,这个三体星系非常不稳定,因此那里的外星人想要夺占太阳系)

后来,法国数学家彭加勒提出了分析这一问题的巧妙思路。他提出把空间与速度二者合起来构成一个完整的东西,叫相空间。在相空间中截出一个截面,会看到物体的运动轨迹不断地穿过截面,与此同时,观察物体在这个截面上会出现怎样的系统变化。

三体运动的轨迹

左:彭加勒截面, 右:彭加勒映射图

画出彭加勒映射之后,会发现这些轨迹在某些区域中在一些地方稳定,形成规则的环形轨迹;但在一些地方不稳定,不稳定的地方会出现一些复杂情况。这样一来,不稳定地方稍微有一些扰动,就会产生很大的影响。

彭加勒针对三体的研究揭开了一种可能,也就是存在一种很微小的变化对物体运动产生很大影响。但当时人们还没有认识到这一发现的普遍性和意义。直到21世纪60年代,美国气象学家洛伦兹尝试使用计算机去预测天气,才进一步佐证了彭加勒这一发现的普遍性。

洛伦兹用方程建立了一个简单模型,对不同变量进行计算,将计算结果保存在计算机中,然后在上一次计算结果的基础之上继续计算。

他发现,每次连续计算与从保存的中间结果重新开始计算得到的结果并不一样,这就促使他进一步研究,最终发现模型其实是不稳定的,数据每次稍有改变都会带来巨大影响,也就是我们现在所说的“蝴蝶效应”。

也就是说,初始条件下微小的变化能带动整个系统的长期的巨大的连锁反应。一个形象的比喻是,一只南美洲亚马逊河流域热带雨林中的蝴蝶,偶尔扇动几下翅膀,可以在两周以后引起美国得克萨斯州的一场龙卷风。

洛伦兹吸引子

后来,这一现象被人总结出来后称为“混沌”。混沌是指如果稍微改变一下系统的初始状态,就会产生很大的影响,带来不可预测的运动状态。由于实际上我们测量系统状态总有微小的误差,因此这样的系统就不可能像拉普拉斯决定论所说的那样给出准确预测。

简单总结一下,哥白尼、开普勒的理论都属于唯象理论;唯象理论只是在现象之间找寻规律,但并不给出更深层次的原因。接着,作为基本理论的万有引力给出了一些更深层的解释,从而可以把多种不同的现象归结为统一的规律,它不仅能解释现象本身,还能预测新的现象。

但按照现代科学的标准,只是提出理论本身并不够,还要对理论进行检验。对于万有引力理论来说,提供了真正检验的是多体问题。这一检验本身也有很多复杂的问题,对引力理论来说,在牛顿后,又经过相当长的时间,经过欧拉、拉普拉斯等人的改善,才在预测土星、海王星等运动方面取得成功。

19世纪时,在牛顿引力理论成功的基础上,形成了一种新的宇宙观,叫决定论。决定论认为自然的运转有规律可行,因而可以在掌握规律的基础之上预测一切;但是,到了二十世纪,人们发现了动力系统中存在混沌现象,一些轻微的扰动可能会导致巨大的影响,这导致预测变得很难。

人类探索宇宙的脚步早已有之且从未停歇。从古代开始,天文现象与人类生活就有密切联系。虽然不理解天体运动的原理和真实情况,借助观测,人们还是能够得到相当精确的唯象描述,例如建立天球概念,制订历法,甚至用模型预测行星运动。这些对天体运动规律的掌握,对人们的生活产生了重大的影响,包括安排日历,导航定位等。

停留在观察现象本身还不够,使用数据和理性分析,才是走向科学的开始。从近代科学革命开始,人们有意识地去探索科学规律与改进技术,并在探索规律的基础上找寻规律背后的原因,不断地与实践进行对照,观测发现的“反常”,为发现更深层规律提供宝贵的线索。

本文来自微信公众号:混沌大学(ID:hundun-university),作者:陈学雷(国家天文台研究员),编辑:混沌大学商业研究团队,支持:唐锦、赵哲(混沌大学文理学院)

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