山东理工大学经济学院 金融本1801 项目组：王贤韬、李硕、仝帅、韩腾祥
摘要：通过调查，我们发现，影响手机价格的因素主要有：品牌受消费者的欢迎度、处理器性能、尺寸大小、续航时间等，于是，我们选取了处理器性能作为核心变量，用X1表示，由于处理器性能的核心主频不好用数据进行表示，所以我们用国际权威的测评机构Geek bench的跑分数据来进行替代；品牌受消费者的欢迎度和尺寸大小作为控制变量，分别用X2和X3表示；因变量用Y表示，代表手机价格。
一、研究背景
手机从刚开始的寻呼机到现在的具有宽带多媒体系统的5G手机，不只代表着科技的进步，也证明了人类文明的发展。随着技术的进步、产业的逐步承受手机的性能快速得到提升，市场需求的不断扩大，手机的销量在一路增长，手机均价却持续下降。手机已成为现在主要通讯产品之一，此外手机的设计也是体现身份地位的象征，像很实用的小灵通虽然相对于固话来说虽然方便，但正是因为他有的功能太少并且不美观所以被快速淘汰。不同的功能、造型以及配置也凸显着个人的不同需求，像主打拍照功能的手机，让消费者之花一笔钱就拥有两种功能，再比如配备音乐播放软件的手机不只是联络工具还多了娱乐功能等等，所以手机本身功能、配置及品牌等也是手机价格的主导因素。
现在手机已经成为我国主要通讯产品之一，从网民上网方式来看，手机上网普及率较高，截至2020年3月我国网民使用手机上网的比例高达99.3%；截至2020年3月中国手机网民规模达8.97亿人，比2018年底增加7992万人，网民使用手机上网的比例比2018年底提升0.7个百分点，达99.3%。其中手机网络支付用户规模达7.65亿；手机网络购物用户规模达7.07亿；手机即时通信用户规模达8.90亿。随着职能手机的普及，手机的出货量也随之变化，智研咨询发布的《2020-2026年中国手机行业市场专项调查及未来前景展望报告》数据显示：2020年6月，国内手机市场总体出货量2863.0万部，同比下降16.6%；1-6月，国内手机市场总体出货量累计1.53亿部，同比下降17.7%。2020年6月，国内手机上市新机型47款，同比增长23.7%。1-6月，上市新机型累计216款，同比下降12.2%。
手机是整体售机，即使是一个品牌其价格也随配备的不同在不断的变化，而且更新速度快。新机型不断代替旧机型，许多机型上市一段时间后即停产不再生产，成为退市商品。如此快速的发展，手机的观察价格的变化已经不能代表手机实际价格的变化，传统的价格统计方法已经不能代表手机价格的变化趋势。所以理所当然更进-步手机价格的研究就势在必行,而且也要跟着时代的进步逐步的完善手机价格的研究方法，只有建立新的价格模型，才能较为准确的反映实际价格的变化。
二、研究问题描述
手机从刚开始的寻呼机到现在的具有宽带多媒体系统的5G手机，不只代表着科技的进步，也证明了人类文明的发展。随着技术的进步、产业的逐步承受手机的性能快速得到提升，市场需求的不断扩大，手机的销量在一路增长，手机均价却持续下降。手机已成为现在主要通讯产品之一，此外手机的设计也是体现身份地位的象征，像很实用的小灵通虽然相对于固话来说虽然方便，但正是因为他有的功能太少并且不美观所以被快速淘汰。不同的功能、造型以及配置也凸显着个人的不同需求，像主打拍照功能的手机，让消费者之花一笔钱就拥有两种功能，再比如配备音乐播放软件的手机不只是联络工具还多了娱乐功能等等，所以手机本身功能、配置及品牌等也是手机价格的主导因素。
现在手机已经成为我国主要通讯产品之一，从网民上网方式来看，手机上网普及率较高，截至2020年3月我国网民使用手机上网的比例高达99.3%；截至2020年3月中国手机网民规模达8.97亿人，比2018年底增加7992万人，网民使用手机上网的比例比2018年底提升0.7个百分点，达99.3%。其中手机网络支付用户规模达7.65亿；手机网络购物用户规模达7.07亿；手机即时通信用户规模达8.90亿。随着职能手机的普及，手机的出货量也随之变化，智研咨询发布的《2020-2026年中国手机行业市场专项调查及未来前景展望报告》数据显示：2020年6月，国内手机市场总体出货量2863.0万部，同比下降16.6%;1-6月，国内手机市场总体出货量累计1.53亿部，同比下降17.7%。2020年6月，国内手机上市新机型47款，同比增长23.7%。1-6月，上市新机型累计216款，同比下降12.2%。
三、模型构建
（一）指标体系
手机价格问题模型的基本数据来自国内外知名手机品牌官网。在自变量方面，从通过各项指标对手机价格影响程度构建以手机价格为核心的线性回归分析模型。
表1 指标体系和主要变量
（二）数据整理
对近两年市面主流手机数据进行整理，并剔除无效数据，通过数据汇总表得到各项自变量的平均值、平均值标准偏差、最小值和最大值，得出一组手机价格与影响因素的截面数据。
就本文来看，我们选取了与手机价格密切相关的三个自变量，Geek bench测评单核跑分为x1，品牌受欢迎度为x2（由于品牌效应无法量化，因此选择以投票形式出现的品牌受欢迎度），主屏尺寸为x3。
表2 手机价格及影响因素汇总表
通过整理收集数据，把时间控制在较小范围内，保持内存单一，可以看出中国手机品牌已发生明显分层，知名手机厂商在手机价格方面拥有更多发言权。而且，手机大屏化是一种趋势。
考虑一线手机品牌与二线品牌在品牌效应方面差异较大，引入虚拟变量μ1：若手机品牌属于一线品牌（华为、苹果、三星、小米、OPPO、vivo），记为1，否则为0；考虑手机品牌在推出旗舰级的同时也会推出性价比机（非旗舰机），引入虚拟变量μ2：若手机属于旗舰机，记为1，否则为0 。
（三）基本模型建立
通过各项因素对手机价格的影响程度构建线性回归分析模型：
（1）相关系数矩阵
本文运用Stata，采用表2数据，考察手机价格与各影响因素的直接相关性，建立相关系数矩阵：
| y x1 x2 x3
————-+————————————
y | 1.0000
x1 | 0.6578 1.0000
x2 | 0.4890 0.1843 1.0000
x3 | 0.0960 0.3624 -0.0556 1.0000
图1 相关系数矩阵
由图1可以看出，自变量x1、x2与因变量y具有较高的线性共线性，但x3与y之间的线性共线性较低，且x3与x1之间的线性共线性很高，需要对x3进行处理。
（2）OLS回归分析结果
根据表2数据，建立手机价格及其影响因素之间的OLS回归分析（最小二乘回归）模型：
F(3, 72) = 33.61
Prob > F = 0.0000
R-squared = 0.5834
| y | Coef. | Std. Err. | t | P>t |
| x1 | .9501755 | .1259988 | 7.54 | 0.000 |
| x2 | .4733947 | .1008756 | 4.69 | 0.000 |
| x3 | -678.8256 | 498.1445 | -1.36 | 0.177 |
| _cons | 4441.746 | 3059.477 | 1.45 | 0.151 |
图2 部分OLS回归分析结果
由图2可以看出：
①R-squared为0.5834＞0.5，显示模型拟合优度较高；
②F统计量较小，且拒绝原假设；
③t统计量绝对值＞1，说明数据通过t检验；
④自变量x1、x2中P＞|t|=0，说明自变量数据对因变量有显著的影响，但x3中P＞|t|=0.177＞0.05，且总P值=0.151＞0.05，需要对y和x3取自然对数。
（3）数据变换与修正
根据Stata数据显示，应对y和x3取自然对数。此时模型变为：
（4）修正相关系数矩阵
根据现有数据，建立新相关系数矩阵：
| y x1 x2 x3
————-+————————————
y | 1.0000
x1 | 0.6773 1.0000
x2 | 0.4632 0.1843 1.0000
x3 | 0.5462 0.2951 0.1952 1.0000
图3 相关系数矩阵
由图3可以看出，自变量x1、x2、x3与因变量y具有较高的线性相关性，自变量之间多重共线性较小，可以放心使用。
（5）修正OLS回归
F(3, 72) = 50.10
Prob > F = 0.0000
R-squared = 0.6761
| y | Coef. | Std. Err. | t | P>t |
| x1 | .0002091 | .0000283 | 7.39 | 0.000 |
| x2 | .0001034 | .0000236 | 4.37 | 0.000 |
| x3 | .187581 | .0400232 | 4.69 | 0.000 |
| _cons | 7.056783 | .0950084 | 74.28 | 0.000 |
图4 部分修正OLS回归分析结果
由图4可以看出：
①R-squared为0.6761＞0.5，显示模型拟合优度较高；
②F统计量较之前增大，且拒绝原假设；
③t统计量估值＞1，说明数据通过t检验；
④自变量P＞|t|=0，说明自变量数据对因变量有显著的影响，可以放心使用。
（6）建立回归系数表
Linear regression
| y | Coef. | St.Err. | t-value | p-value | |
| x1 | .0002 | 0 | 7.39 | 0 | |
| x2 | .0001 | 0 | 4.37 | 0 | |
| x3 | .188 | .04 | 4.69 | 0 | |
| Constant | 7.057 | .095 | 74.28 | 0 | |
| R-squared | 0.676 | Number of obs | 76.000 | ||
| F-test | 50.102 | Prob > F | 0.000 | ||
| *** p<.01, ** p<.05, * p<.1 |
（7）遗漏变量偏差
依题意，查找与本文数据相关的遗漏变量偏差：
F(3, 69) = 0.96
Prob > F = 0.4178
Stata结果显示，Prob＞F=0.4178，本模型不存在遗漏变量偏差。
（8）最终回归方程
根据图4 OLS回归分析结果，可以建立以下回归方程：
（四）模型检验
（1）残差检验
模型建立完毕，目前需要进行数据残差检验，查看是否存在较大残差项。
Variable | Obs Pr(Skewness) Pr(Kurtosis) adj chi2(2) Prob>chi2
————-+——————————————————–
e 76 0.1762 0.5769 2.22 0.3303
根据残差表中Prob＞chi2=0.3303>0.05可知，该模型残差较小，可以使用。
同时，从残差散点图可以看出，数据落点在“0”左右均匀分布，可看出该模型数据可靠。
（2）方差膨胀因子检验
第二步，依照本文数据对OLS模型进行方差膨胀因子检验：
| Variable | VIF |
| x3 | 1.12 |
| x1 | 1.12 |
| x2 | 1.06 |
| Mean VIF | 1.10 |
由于VIF ＜10，说明自变量之间没有出现严重共线性，数据可以放心使用。
（3）异方差检验
第三步，进行方差膨胀因子检验后，对本模型进行异方差检验，检验其是否接受原假设，即存在异方差。
chi2(9) = 7.16
Prob > chi2 = 0.6201
P值大于0.05，说明不存在异方差。说明原模型满足同方差假设，有效。
（五）模型对比
就当前模型而言，数据真实可靠，但能否符合现实状况还需进行辅助回归检验。
（1）辅助回归
引入e1、e2新数据，寻找更贴合现实数据的模型：
F(3, 72) = 0.72
Prob > F = 0.5457
R-squared = 0.0290
| lne2 | Coef. | Std. Err. | t | P>t |
| x1 | -.0001521 | .0002953 | -0.52 | 0.608 |
| x2 | .0001521 | .0002467 | 0.62 | 0.540 |
| x3 | .5101074 | .4176439 | 1.22 | 0.226 |
| _cons | -4.912691 | .9914176 | -4.96 | 0.000 |
从回归结果可以看出，新模型在拟合优度、数据随机性方面不如原模型完美。
（2）WLS回归（含辅助回归）
接下来，不同于OLS（最小二乘回归）回归，我们建立WLS（加权最小二乘回归）引入lne2f变量寻找是否存在更加完美的模型。
F(3, 72) = 72.37
Prob > F = 0.0000
R-squared = 0.7509
| y | Coef. | Std. Err. | t | P>t |
| x1 | .0002085 | .0000268 | 7.79 | 0.000 |
| x2 | .0001019 | .0000241 | 4.23 | 0.000 |
| x3 | .1825006 | .0291954 | 6.25 | 0.000 |
| _cons | 7.067263 | .0794249 | 88.98 | 0.000 |
结果显示，进行WLS回归后，R-squared较之前仅提高0.08，P值不变，t统计量和F统计量有所增加，说明原模型足够完美，可以作为现实模型使用。
（3）残差检验
建立与WLS回归相关的残差检验。
Variable | Obs Pr(Skewness) Pr(Kurtosis) adj chi2(2) Prob>chi2
————-+——————————————————–
e3 76 0.1597 0.5489 2.42 0.2983
根据残差表所示，Prob＞chi2=0.2983＜0.3303，说明WLS回归模型残差较小可以忽略，但不如OLS回归效果好；根据残差散点图可知，残差数据落点不如OLS回归模型均匀，所以OLS回归模型可以放心使用。
四、结论
（一）基本结论
综上所述，影响手机价格的因素有很多，就本文而言单核性能跑分、品牌受欢迎度、主屏尺寸都与手机价格有着紧密的联系，对主流手机定价产生重要的影响。
根据最终回归模型，得出以下结论：
1、手机芯片单核性能跑分与手机价格呈正相关，根据Geek bench数据来看，在基础跑分2000分以上，单核跑分每增长100分，手机价格增长150-200元。
2、品牌受欢迎度采取计票得分的形式，一线品牌受欢迎度每增长100分，手机价格增长200元；而二线品牌，在本文是除华为、苹果、三星、小米、OPPO、vivo以外的手机品牌，受欢迎度增长对其价格影响波动幅度很大，无法量化估计。
3、手机主屏尺寸和手机价格同时取自然对数，对于旗舰机而言，主屏尺寸越大，手机价格越高：尺寸每增长0.1英寸，手机价格增长200-300元；而非旗舰机主屏尺寸一般较大，同时手机价格一般较低，尺寸对价格增长的影响可以忽略不计。
（二）调查现状
中国手机品牌已发生明显分层，知名手机厂商凭借雄厚的资金和先进的芯片优势在中国市场占据优势地位，在手机价格方面拥有更多发言权。在校大学生群体中，被研究群体对于品牌的重视程度尤为强烈，同学们买手机，大部分会受到同学、朋友的推荐和影响，这也反映了品牌效应的重要作用。相比一线品牌（华为、荣耀、苹果、三星、OPPO、vivo），其他品牌的手机由于缺乏资金技术支持，所应用的性能将相对第一档次，同时为保持市场占有率，将手机品牌目标价格定位较低。
在国家政策取向的推动下，随着5G手机到来，4G手机清库存，预计会有一波大幅度的降价。在加快“供给端”改革的当下，由过去的需求引导消费，转变为新的技术等供给因素拉动需求。在保证手机本身产品硬件过关的情况下，不断改良新技术，寻找产品不同定位，是提升品牌竞争力的核心要素。
调查现状与模型结果基本吻合，说明该模型具有现实可行性。
